Применение свойств квадратного трехчлена к решению нестандартных задач.
При решении задач необходимо научиться видеть квадратный трехчлен в любой, сколь угодно замаскированной форме и воспользоваться его формами. Рассмотрим некоторые задачи. Задание №1. Изобразить на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению . Первый способ. Рассмотрим левую часть уравнения как квадратный трехчлен относительно , считая параметром; тогда, как легко подсчитать , оно имеет корни […]
Отбор корней ( исключение «лишних» корней) в нестандартных заданиях.
Чаще всего рассматриваем задачи с параметрами. В вопросах , связанных с числом корней, требуется рассматривать случаи различных и совпадающих корней трехчлена, лежащих в том или ином конкретном промежутке, но на каждый случай критерии заготовить невозможно. В задачах с параметрами будем находить соответствующие значения параметра («особые») , для них соответствующие значения корней. Задание № 1. Решить […]